ANKET YAPMA

Herhangi bir konu üzerinde yapılacak araştırmada , o konuyla ilgili amaca uygun ,tarafsız,açık ve anlaşılır soruların ilgili kişilere sorulması ve alınan yanıtlardan yola çıkılarak bir sonuç elde etmek adına yapılan işleme anket denir.

RASTGELE SEÇME 

Araştırmacılar tarafından hazırlanan Sorular sadece belirli bir çevreden değil Birçok çevreden rastgele seçilen kişilere yanıtlandırılarak değerlendirilir.Bu şekilde yapılan bilgi toplama yöntemine rastgele seçme denir.

ÖRNEKLEME 

Bu yöntem genelde tarım alanında kullanılır.Tarım ürünlerinin kalitesini belirlemek için üretilen tüm ürünü incelemek mümkün değildir.Bu nedenle özel araçlar tüm ürünün kalitesini belirler.Bu yönteme örnekleme denir.

 GRAFİK NEDİR? 

İstatistik bilim dalında çeşitli yöntemlerle elde edilen sonuçların çizgi ve şekillerle ifade edilmesine grafik denir.

GRAFİK ÇEŞİTLERİ NELERDİR?

RESİM VEYA ŞEKİL GRAFİĞİ

ÇİZGİ GRAFİĞİ

SÜTUN GRAFİĞİ

DAİRE GRAFİĞİ

1.RESİM VEYA ŞEKİL GRAFİĞİ

Bu tür grafikte sayılar resim veya şekillerle gösterilir.Grafiğin alt köşesinde bir şeklin veya bir resmin kaç sayı karşılığı olduğu belirtilir.
www.matematikcifatih.tr.gg 
Yarım şekil o sayının yarısı ,çeyrek şekil o sayının dörtte biri için kullanılır.

2.ÇİZGİ GRAFİĞİ 
Araştırmalar sonucu elde edilen bilgilerin çizgi ile ifade edilerek gösterilmesine çizgi grafiği denir.Çok yönlü kullanma imkanı olduğu için en çok kullanılan grafiktir.Hastanelerde ,hastaların günlük vücut sıcaklıkları genellikle bu tür grafiklerle gösterilir. Bir dikey , bir yatay çizgi çizilir ve bunlar eşit aralıklarla bölünür.

3. SÜTUN GRAFİĞİ 

Toplanan bilgilerin sütun şeklindeki grafik ile gösterilmesine sütun grafiği denir.

Bu tip grafikte gösterilmek istenen değerler sütun veya çubuklarla ifade edilir. Çizgi grafiğinde olduğu gibi dikey ve yatay çizgiler çizilir ve eşit aralıklara bölünür.Karşılaştırılacak değerler bu aralıklar üzerinde işaretlenir. Aynı genişlikte sütunlar bu işaretlere kadar uzatılır.

4. DAİRE GRAFİĞİ 
Toplanan bilgilerin amaca uygun, çizilen dairenin dilimlere ayrılarak gösterilmesine daire grafiği denir.

 Bir bütünün ayrılan çeşitli parçalarını ifade etmek için daire grafiği kullanılır. Çizilen  bir daire üzerinde amaca uygun biçimde verileri yüzdelerine göre çeşitli parçalara ayırarak , daire grafiği yapılır. 

daire grafiğine örnek

sütun grafiğine örnek

 

çizgi grafiğine örnek




YANILTAN GRAFİKLER:

Yanıltan grafikler aslında

tam olarak gerçeği yansıtmayan, hazırlayan kişiye göre tarafsızlığını yitirebilen, şekil olarak bizi yanıltabilen grafiklerdir. Örneğin; televizyonların izleyici oranları araştırma şirketlerine göre değişiklik arz eder,
grafikler genelde sıfırdan başlar ama bazı dersaneler belli sayıdan başlatan ve kazandırdıklarını iddia ettikleri anketleri yayınlarlar bunlar sıfırdan deyilde belli bir düzeyde başarı garantisi verir bunlar yanıltan grafiklerdir.Başka bir örnekte; yarıçapı 2cm olan daire grafiği 300 öğrenciyi kazandı gösterirken, yarıçapı 3cm olan daire grafiği 600 öğrenciyi kazandı gösteriyor.Ama oranlandığında başarı 9/4 çıkıyor, halbuki başarı 2 katıdır.Bu bizi yanıltır.

OKGENLER NEDİR?

ÇOKGEN ÇEŞİTLERİ NELERDİR?

1. Çokgen

Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A₁, A₂, A₃, … gibi n tane (n ³ 3)
noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillereçokgen denir.

a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.

b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir. Dışbükey çokgen

c. Çokgenlerin elemanları

A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu iki köşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğru parçaları çokgenin kenarlarıdır.

• İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
• İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.www.matematikcifatih.tr.gg
• Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.

2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri

a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı

(n - 2) . 180°

b. Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde

Dış açılar toplamı =360°

c. Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin

n.(n-3) / 2

Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.

n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
(n – 2) adet üçgen elde edilebilir.

3. Düzgün Çokgenler

Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

a. Düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir.

b. Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir.

c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.

d. Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir

e. n kenarlı düzgün bir çokgende bir iç açının ölçüsü

(n - 2) . 180°/ n

f. Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü

360° / n

4. Düzgün Çokgenin Alanı

a. n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve iç teğet yarıçapı r ise alanı

A= n.a.r / 2

b.n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı

(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) 360 / n ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı

A= n.R.R.sina / 2

ORAN NEDİR?

a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı olmak üzere,a/b ye a nın b ye oranı denir.

• Kesrin payı sıfır olabilir fakat paydası sıfır olamaz.
• Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir.
• Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür ya da aynı olmalıdır.
• Oranın sonucu birimsizdir.

ORANTI NEDİR?

En az iki oranın eşitliğine orantı denir. Yani a/b oranı c/d nin eşitliği olan a/b=c/d ye orantı denir.

ise, a/b=c/d a ile d ye dışlar, b ile c ye içler denir.

ORANTININ ÖZELLİKLERİ NELERDİR?

1) a/b=c/d ise a.d= b.c

2) a : b : c = x : y : z ise,

Burada, a = x . k

            b = y . k

            c = z . k dır.

 ORANTI ÇEŞİTLERİ NELERDİR?

1. Doğru Orantılı Çokluklar

Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir.

x ile y doğru orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak üzere, y = k . x ifadesine doğru orantının denklemi denir. Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir. www.matematikcifatih.tr.gg

•  İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır.
•  Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır.

2. Ters Orantılı Çokluklar

Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir.
x ile y ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı sabiti olmak üzere,y=k/x ifadesine ters orantının denklemi denir.

Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir. 

•  İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır.
•  Bir aracın belli bir yolu aldığı zaman ile aracın hızı ters orantılıdır.

a, b ile doğru c ile ters orantılı ve k pozitif bir orantı sabiti olmak üzere,

a.c/b=k

ARİTMETİK ORTALAMA

n tane sayının aritmetik ortalaması bu n sayının toplamının n ye bölümüdür.

Buna göre, x₁, x₂, x₃, ... , x_n sayılarının aritmetik ortalaması,

X1+x2+x3+…..xn / n dir.

•  a ile b nin aritmetik ortalaması  a+b / 2
•  a, b, c biçimindeki üç sayının aritmetik ortalaması, a+b+c / 3
•  n tane sayının aritmetik ortalaması x olsun.

Bu n tane sayının herbiri; A ile çarpılır, B ilave edilirse oluşan yeni sayıların aritmetik ortalaması Ax + B olur.

GEOMETRİK ORTALAMA

n tane sayının geometrik ortalaması bu sayıların çarpımının n. dereceden köküdür.
Buna göre,

a ile b nin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit ise a = b dir.

 DÖRDÜNCÜ ORANTILI

a/b=c/x orantısını sağlayan x sayısına a, b, c sayıları ile dördüncü orantılı olan sayıdenir.

ORAN VE ORANTI İLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR

1.  y sayısı x+2 ile doğru, 2x-1 ile ters orantılıdır. x=1 için y=6 olduğuna göre x=3 için y nedir?  A) 2      B) 3      C) 4      D) 5      E) 6

2.  Üç kardeşin 5 yıl önceki yaş ortalaması 8 ise, 5 yıl sonraki yaş ortalaması kaçtır? A) 15      B) 16      C) 17      D) 18      E) 19

3.  a,b,c tamsayılar; a:b:c = 5:7:8 ve 2a+b+c=100 ise, c kaçtır?  A) 32      B) 28      C) 24      D) 20      E) 18

4.  a ve (b+c) sayıları sırasıyla 2 ve 3 ile doğru orantılıdır. 3b=2c ve a+b-c=21 ise a'nın değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 19      B) 24      C) 30      D) 32      E) 35

5.  a,b,c negatif tamsayılar olup;  3.a.b = 4.b.c = 5.a.c ve a2 + b2 + c2 = 200 ise a+b+c nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) -12     B) -14     C) -18     D) -20     E) -24

6.  (a/b)=(4/7) , c=3d , a.c=4 ise aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?  A) c ile d doğru orantılıdır. B) a ile c ters orantılıdır. C) a ile d ters orantılıdır.D) b ile d doğru orantılıdır. E) b ile c ters orantılıdır.

7.  (1/3a) = (2/2b) = (1/5c) ve a+b+c = 62 ise, b-c hangisidir?   A) 12      B) 15      C) 18      D) 24      E) 30

8.  a.b : a.c : b.c = 3 : 6 : 9 orantısını sağladığına göre a/(b.c)  :  c/(a.b)  oranı nedir?   A) 1/2      B) 3      C) 1/9      D) 1/3      E) 9

9.  a,b,c pozitif tamsayılar ve 2/3a = 3/5b = 1/2c ise aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?   A) a<b<c      B) a<c<b      C) b<c<a D) c<b<a      E) c<a<b

10.  a,b,c,d tamsayılar ve         (a/b) = (c/d) = (2/3) ise, (2a+3c)/(2b+3d) oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 1/2     B) 1/3     C) 3/4     D) 2/5     E) 2/3

ÇEMBER VE DAİRE NE DEMEKTİR?

Çemberin içi boş halka gibidir. (yüzük,simit)
Dairenin içi dolu taralıdır. (madeni para,gazoz kapağı)

ÇEMBERDE AÇILAR:
Merkez açı: Köşesi merkez üzerinde olan açıya merkez açı denir.Merkez açı gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.



Çember açı (çevre açı): Köşesi çember üzerinde olan açıya çember açı yada çevre açı denir.Çevre açı gördüğü yayın yarısına eşittir.



Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü, merkez açının ölçüsünün yarısıdır.



Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir.



Çemberde çapı gören çevre açıları 90 derecedir.




ÇEMBERDE YAYLAR:
Majör çember yayı: Merkez açının kenarlarının çemberi veya daireyi kestiği noktaların arasındaki yaylardan büyük olana majör (büyük) çember yayı denir.

Minör çember yayı: Merkez açının kenarlarının çemberi veya daireyi kestiği noktaların arasındaki yaylardan küçük olana minör (küçük) çember yayı denir.www.matematikcifatih.tr.gg 
Merkez açının gördüğü yay minör yaydır.

ÇEMBER'İN VE DAİRE'NİN ÇEVRESİ:Ç = 2.π.r
(π=3,14 alırız r daire veya çemberin yarıçapı)

örnek: Yarıçapı 5cm olan çemberin çevresini bulunuz.
Ç = 2.π.r
Ç = 2.3.5 = 30cm (π=3 aldık)

DAİRE'NİN ALANI:A = π.r.r
(π=3,14 alırız r dairenin yarıçapı)

örnek: Yarıçapı 4cm olan dairenin alanını bulunuz.
A = π.r.r
A = 3.4.4 = 48cm2(cmkare)

DAİRE DİLİMİNİN ALANI:A = π.r.r.x / 360º
(π=3,14 alırız r dairenin yarıçapı, x açısı daire diliminin arasında kalan merkez açı)



örnek: Merkezde oluşan 60º lik açının taradığı ve yarıçapı 10cm olan daire diliminin alanını bulunuz.
A = π.r.r.x / 360º
A = 3.10.10.60º / 360º
A = 300 / 6 = 50cm2

ÇEMBER YAYININ UZUNLUĞU:
Ç = 2.π.r.x / 360º
(π=3,14 alırız r çemberin yarıçapı, x açısı çember parçasının arasında kalan merkez açı)

örnek: Merkezde oluşan 90º lik açının gördüğü ve yarıçapı 6cm olan çember yayının uzunluğunu bulunuz.
Ç = 2.π.r.x / 360º
Ç = 2.3.6.90º / 360º
Ç = 36 / 4 = 9cm

EBİRSEL İFADELER NE DEMEKTİR?

Belli bir kurala göre verilen sayı örüntülerini harfler kullanarak denkleme dökme şekline cebirsel ifadeler denir. Diğer bir tanımla 2x gibi en az bir bilinmeyen ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir.
3a+5b gibi cebirsel ifadelerde toplama veya çıkarma sembolleriyle ayrılan 3a ve 5b'ye terim denir.Terimlerin sayısal çarpanı olan 3 ve 5'e ise katsayı denir.
Ali’nin yaşının 2 fazlası demek x+2 olarak yazılır.Bu tür denklemleri çözerken amaç bilinmeyeni yani harfleri yalnız bırakıp harflerin sayı karşılığını bulmaktır.
Cebirsel ifadelerde kullanılan harfler sayıları temsil eder ve bilinmeyen veya değişken olarak isimlendirilir.
Değişken yerine bir sayı yazarak cebirsel ifadenin o sayı için değerini buluruz.
Değişkeni ve bu değişkenin kuvvetleri eşit olan cebirsel ifadeler benzer terimlerdir.
Cebirsel ifadeler toplanırken benzer terimlerin kat sayıları toplanır. 9x-6x gibi cebirsel ifadede harfleri aynı olan terimlere benzer terimler denir.Burada 9x ile 6x benzer terimdir.Benzer terim olunca işlem yapılır. 9x-6x=3x olur.
Cebirsel ifadeler, sayısal ifadelerin başka bir gösterimi olduğundan çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği uygulanır.www.matematikcifatih.tr.gg
Eşit işareti (=) ve bilinmeyen içeren sayı cümlesine denklem denir. Denklemi doğru yapan değişkenin değerine o denklemin çözümü denir.
Farklı şekillerin biraraya gelmesi sonucu oluşan yeni şekillere örüntü denir.Örüntüye halı desenlerini, sınıflardaki fayansların dizilişlerini,belli bir şekilde artarak devam eden sayı dizilerini örnek verebiliriz.İşte bunlar belli bir sayısal kurala göre dizilirler.Örneğin; 2,4,6,8,...veya 3,6,9,12,... veya 5,10,15,20,25,.... gibi



CEBİRSEL İFADELERLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ
1) Veli'nin yaşının 3 katının 5 fazlası Ayşe'nin yaşına eşittir. Ayşe 17 yaşında olduğuna göre Veli kaç yaşındadır?
Çözüm:Veli=x
3x+5=17     
3x=17-5    
3x=12
3x/3=12/3
x=4

2) (-3x+5) ile (x-7) cebirsel ifadelerinin toplamını bulalım.
Çözüm:(-3x+5) + (x-7)  = -3x+5+x-7
                        = (-3x+x)+(5-7)
                        = (-3+1)x + (-2)
                        = -2.x -2
                        = -2x-2

3) 6a - 7b + 9 - 2a cebirsel ifadesi veriliyor.Bu ifadede;
a) Kaç tane terim vardır?
b) Sabit terim hangisidir?
c) 2 ve 4. terimlerin katsayılarını ve bilinmeyenlerini yazınız.
d) Benzer terimler varsa hangileridir?
Çözüm:a) 4 tane terim vardır.
b) Sabit terim 9'dur.
c) 2. ve 4. terimlerin katsayıları -7, -2
2. ve 4. terimlerin bilinmeyenleri b, a
d) 6a ile -2a benzer terimlerdir.

4) -(x-9)+2(4-3x)+8x cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım.
Çözüm:-(x-9)+2(4-3x)+8x   = -x+9+2(4-3x)+8x
                             = -x+9+8-6x+8x
                             = -x-6x+8x+9+8
                             = -7x+8x+17
                             = +x+17
                             = x+17

5) -(-x-5)+(-3x+3)-(5-2x)-3(-5x-1) cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım.
Çözüm:Önce parantezin önündeki işaret ve sayıları parantezin içindeki her sayıyla ayrı ayrı dağıtarak çarpalım.İşaretlere dikkat !!!

= +x+5-3x+3-5+2x+15x+3
= +x-3x+2x+15x+5+3-5+3
= +15x+6
= 15x+6

6) Bir kenarının uzunluğu x² olan karenin alanını ve çevresini bulalım.
Çözüm:
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız.

A=x².x²
A=x⁴
Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.

Ç=x²+x²+x²+x²Ç=4.x²
7) Bir kenarının uzunluğu 3x olan karenin alanını ve çevresini bulalım.
Çözüm:Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız.

A=3x.3x
A=9x²
Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.

Ç=3x+3x+3x+3x
Ç=12x
8) Bir kenarının uzunluğu x+5 olan karenin alanını ve çevresini bulalım.
Çözüm:
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız.

A=(x+5).(x+5)
A=x²+10x+25
Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.

Ç==(x+5)+(x+5)+(x+5)+(x+5)Ç=4x+20
9) Kısa kenarı x, uzun kenarı x² olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım.
Çözüm:Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız.
A=x.x²
A=x³Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.

Ç==x+x²+x+x²Ç=2x²+2x
10) Kısa kenarı 3, uzun kenarı 2x² olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım.
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız.
A=3.2x²
A=6x²Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.

Ç==3+2x²+3+2x²Ç=4x²+6

11) Bir sayının 5 eksiği nedir?

Çözüm :
‘Bir sayının’ , hangi sayı olduğu bilinmediği için , ‘bir sayıyı’  temsil eden bir değişken seçilir.Bu değişken herhangi  bir sembol veya harf olabilir.’a’ harfi ‘bir sayıyı’ temsil eden değişken olarak seçerek ‘bir sayının 5 eksiği’

a-5 cebirsel ifadesiyle gösterilir.

Buna göre ; örneğin sayı 78 ise 5 eksiği a-5 = 78-5=73,

Sayı 34 ise 5 eksiği  a-5 = 34-5=29  olur.

 12) Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiğinin cebirsel ifadesi nedir ?

Çözüm :
Ebru’nun yaşını ‘y’ ile gösterirsek , Ebru’nun yaşının 5 katı 5y ile gösterilir. Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiği ise 5y-2 şeklinde gösterilir.

13) 3,6,9,12… sayı örüntüsüne göre ;

Örüntünün  5 ve 6. adımlarında ki sayıları bulalım.

Çözüm :
Örüntüyü incelediğimizde her bir adımda ki sayının , adım sayısının  3 katına eşit olduğu görülmektedir.Buna göre ;

     5. Adımda ki sayı 3.5=15

     6.Adımda ki sayı 3.6=18  olacaktır.

Not: ‘n’ harfi verilen örüntüdeki sayıların sırasını veya yerini  belirten bir işaret veya semboldür.Bu yüzden ‘n’, örüntünün ‘n.sayısı’ , ‘temsilci sayısı’ veya  ‘genel sayısı’ olarak adlandırılır.

14) Bir  sayının 9 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım.

Çözüm :
Bir sayı ‘b’ olsun . Bu sayının 9 fazlasını istiyor.  Bu şekilde  cebirsel ifade : b+9 olur.

15) Bir sayının 3 katının 17 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım.

Çözüm :Bir sayı ‘x’ olsun . Bu sayının 3 katını istiyor .Bu durum da  cebirsel ifade 3x olur.Bir sayının 3 katının 17 fazlası dediği için bu cebirsel ifadeye ‘+17’ eklememiz gerekiyor. Cebirsel İfade ‘3x+17’ oluyor.www.matematikcifatih.tr.gg

16) ‘Arzu Burak’dan 6 yaş küçüktür.’ İfadesinde Burak’ın yaşı  bilinmediğinden ‘y’ ile temsil edilir.Arzu’nun yaşı ‘y-6’ olur. Burak’ın yaşına  yani  y’ye verilecek değerlere göre Arzu’nun yaşı bulunabilir.Bu tür ifadeler  cebirsel ifadelerdir.  

17)  2 , 4 , 6 , 8 …  örüntüsüne  karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım.

Çözüm :
Cebirsel ifade : 2n ‘dir. Çünkü 2’nin katlarıdır.

18)  3 , 7 , 11 , 15 sayı örüntüsünde karşılık gelen cebirsel ifadeyi değişken kullanarak yazalım.

Çözüm :
Cebirsel  ifade : ‘4n-1’

  

19)  0 , 3 , 6 , 9 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi bulalım.

A) 3n       B)n+3       C) 6n-3     D) 3n-3

Çözüm:Böyle sorularda verilen sayıların cebirsel ifadesi bulunur. Bulunamazsada örüntü deki sayılar şıklardaki ‘n’ (yani bilinmeyen) yerine konularak sorular çözülür.Cevap ‘’3n-3’’ olarak yazılır . Yani ‘D’ şıkkı .

20) 5ab-7b+4a cebirsel ifadesindeki terim sayısını, bilinmeyenleri, katsayıları, katsayılar toplamını bulalım.
Çözüm:Terimleri 5ab, -7b , 4a 'dır.
Bilinmeyenleri a ve b 'dir.
Katsayıları 5, -7 , 4 'tür.
Katsayılar toplamı 5-7+4= 2 'dir.
 

21) 4x-7 cebirsel ifadesinin x=10 için değerini bulalım.Çözüm:
4x-7 = 4.10-7 = 40-7 = 33 olur.
22) 'Bir sayının 12 fazlasının 2 katı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım.
Çözüm:(a+12).2

23) 'Bir sayının 2 katının 12 fazlası' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım.
Çözüm:2a+12
24) 'Bir sayının 3 eksiğinin 3 katının yarısı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım.
Çözüm:(x-3).3 / 2
25) Bir sayının 5 eksiğinin yarısı 34'tür.Cebirsel ifadesindeki bilinmeyen sayıyı bulalım.
Çözüm:x-5 / 2 = 34 cebirsel ifadeyi yazdıktan sonra payda durumundaki 2'yi 34'ün yanına çarpım olarak atarız.
x-5 = 34.2
x-5 = 68 şimdi de -5'i 68'in yanına +5 olarak atarız.
x = 68+5
x = 7326) Aşağıdaki cebirsel ifadeleri en sade şekilde yazalım.

a) m²-m+m²+m = ? => 2m²b) 2x²-3x-5x-4x²+8 = ? => -2x²-8x+8
c) x²- (x-1)²+x = ? => x²-x²+2x-1+x = 3x-1

d) (x-1)²+(x+2)²= ? =>  (x²-2x+1)+(x²+4x+4)

(x-1)²+(x+2)²=  x²-2x+1+x²+4x+4
(x-1)²+(x+2)²=  2x²+2x+5

Cebirsel İfadeler ve Denklemler Örnek Soru Çözümleri

cebirsel ifadeler-1
 

cebirsel ifadeler-2

GEOMETRİYE BAŞLARKEN
Nokta nedir? Boyutsuzdur eni ve boyu yoktur.Büyük harfle adlandırılır.A noktası



Doğru nedir? Sayılamayacak çoklukta noktalardan oluşur.İki ucu açıktır.Üzerindeki herhangi iki nokta ile veya küçük harfle adlandırılır. AB doğrusu, d doğrusu (<--------> d)
Aynı doğru üzerindeki noktalar doğrudaş noktalar veya doğrusal noktalardır.
Farklı iki noktadan sadece 1 doğru geçer.
Bir noktadan sayılamayacak çoklukta doğru geçer.Bu doğruların oluşturduğu küme doğru demetidir.
Doğru, doğru parçası, ışın bir boyutludur.Yanlız uzunlukları vardır.








Doğru parçası nedir? Bir doğru üzerindeki herhangi iki nokta arasındaki kalan parçaya doğru parçası denir.İki ucu kapalıdır.www.matematikcifatih.tr.gg 
Uzunlukları eşit olan doğru parçaları eş doğru parçalarıdır.
 (A----------B)



Işın nedir? Bir tarafı sabit, diğer tarafı sayılamayacak çokluktaki doğrusal noktalardan oluşan şekle denir.Bir ucu kapalı,diğer ucu açıktır. (A----->B)



Düzlem nedir? Düzlem sınırsızdır.Köşesi ve kenarı yoktur.Sınıf tahtasının yüzeyini,cam yüzeyini,evimizin tabanını düzlem olarak alabiliriz.





Şekillerin Sembolle Gösterimi


Örnekler



Eş Doğru Parçaları


Aynı Düzlemdeki Doğrular Nelerdir?
Paralel doğrular: Aynı düzlemde kesişimleri boş küme olan doğrulardır.
Kesişen doğrular: Kesişimleri bir nokta olan doğrulardır. Bu doğrulara aynı zamanda noktadaş doğrularda denir.
Dik doğrular: Birbirlerini dik kesen, kestiği yerde 90 derecelik açı oluşan doğrulardır. Birbirini 90 derece kesen doğrular dikmedir.

Doğruların her iki ucu sonsuza kadar uzanır.

iki veya daha fazla doğruyu bir kağıt üzerinde 3 farklı durumda tutabiliriz.

Bunlar;

* Paralel doğrular
* Kesişen doğrular
* Dik doğrular

Paralel doğrular:Elimizde iki doğru olsun bu doğruları, birbirini kesmeyecek şekilde tutarsak paralel doğru olarak adlandırıyoruz.

Örneğin;kalorifer petekleri birbirini hiç kesmez.Diğer bir örnek sınıf tahtamızın uzun kenarları birbirini hiçbir zaman kesmez.

Örnekler çoğaltılabilir.

Kesişen doğrular:Eğer doğrular yukarıdaki gibi paralel değilse kesinlikle kesişiyor demektir.

Bazen doğrular kesişmiyor gibi durabilir fakat doğruların uçlarını uzattığımızda kesişiyorlarsa bu doğrulara kesişen doğrular denir.

Örneğin; “M” harfini düşünürsek M harfindeki her doğru (doğru olarak kabul edersek) birbirini keser.

Örnekleri çoğaltabilirsiniz.

Dik doğrular:Dik doğrular da aslında kesişen doğrulara dahildir.

Sonuçta doğrular ya paraleldir ya da kesişir.

Eğer iki doğru birbiri ile 90 derece açı yapacak şekilde kesişiyorsa, bu tür doğrulara dik kesişen doğrular denir.

Örneğin;tahtamızın bir uzun ve bir kısa kenarı dik olarak kesişir.

örnekler çoğaltılabilir.

Doğru ile düzlemin birbirine göre durumları:

Önce düzlemin ne olduğunu anlamaya çalışalım.

Elimizde bir kağıt parçası olsun.

Bu kağıt parçasını istediğimiz zaman istediğimiz kadar uzatabilirsek buna düzlem denir.

Şimdi elimizde bu şekilde bir düzlem ve bir doğru olduğunu düşünelim.

Doğrumuz da kalem olsun.

Bir düzlem ( kağıt) ve bir doğru (kalem) 3 şekilde durabilir.

1)Birbirlerine paralel olabilirler.

Kağıdı masaya koyun hemen dış tarafına da kalemi koyun( kalemin uzantısı kağıda değmicek şekilde).

Buna; düzlem ile doğrunun paralel olması denir.

2)Bir noktada kesişebilirler.

Kalemi alın ve kağıdı delecek şekilde içinden geçirin.

Buna; doğru ile düzlemin bir noktada kesişmesi denir.

3)Doğru düzlemin üzerinde olabilir.

Kalemin alın ve kağıdın üzerine koyun (tamamı kağıdın üzerinde olsun)

Buna; doğru düzlemin üzerindedir denir.

Rasyonel Sayılar ve Rasyonel Sayılarda Sıralama

Rasyonel Sayı: a bir tam sayı, b sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere  şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir. Payda sıfır olursa tanımsız bir ifade olur.Q sembolü ile gösterilir.

 

Basit Kesir: Payı küçük paydası büyük olan kesirlerdir.

Bileşik Kesir: Payı büyük paydası küçük olan kesirlerdir.Pay ve paydası aynı olan kesirlerde bileşik kesirdir.

Tamsayılı Kesir: Bir sayma sayısı ve bir basit kesir ile birlikte yazılan kesirlerdir.Her bileşik kesir aynı zamanda tamsayılı kesirdir.

Bileşik kesirler tam sayılı kesre çevrilirken;www.matematikcifatih.tr.gg

Pay paydaya bölünür.Bölüm tam sayı,kalan pay,bölen payda olarak yazılır.

Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterilmesi:

Pozitif işaretli basit kesirler sayı doğrusunda her zaman 0 ile 1 arasında gösterilir.

Negatif işaretli basit kesirler sayı doğrusunda her zaman -1 ile 0 arasında gösterilir.

Bileşik kesirler sayı doğrusunda gösterilmeden önce tam sayılı kesre dönüştürülür.Tam sayılı kesre sıfırdan başlayarak tam sayı kadar yol aldırılır.Daha sonra şu yol izlenir.Bir sonraki tam sayıya kadar olan aralık,tamsayının yanındaki kesrin paydası kadar parçalanarak pay kadar yol aldırılır.

Her tam sayı aslında bir rasyonel sayıdır.Çünkü her tam sayının altında gizli 1 vardır.Bunu açığa çıkartınca sayı rasyonel sayıya dönüşür.

N: Doğal sayılar,             Z: Tam sayılar,               Q: Rasyonel sayılar

Yukarıda görüldüğü gibi ondalık kesirler ve devirli ondalık açılımlar birer rasyonel sayıdır.

Rasyonel Sayılarda Sıralama:

Pozitif rasyonel sayılarda sıralama yaparken paydalar eşitlenir,payı büyük olan büyüktür.

Pozitif rasyonel sayılarda sıralama yaparken paylar eşitlenirse,paydası büyük olan küçüktür.

Negatif rasyonel sayılarda sıralama yaparken, pozitif rasyonel sayılardaki gibi sıralama yapılır.Sonra sıralamanın tam tersi alınır.

Negatif ve pozitif rasyonel sayılar karışık verilirse yine payda eşitlenir.Negatif olanların daima küçük,pozitif olanların daima büyük olduğu unutulmamalıdır.

Rasyonel sayıları sıralarken sayı doğrusuna da kullanabiliriz.Sağdan kalanlar hep büyük olur,solda kalanlar hep küçük olur.